¿Cómo podríamos aproximar una circunferencia?

¿Cómo podríamos aproximar una circunferencia? ¿Cómo podríamos encontrar la relación entre el radio y la longitud de la circunferencia? Un hexágono regular desde lejos se parece, pero muy poco. Un dodecágono regular un poco más, y si utilizamos un 96-ágono... ¡eso es casi una circunferencia!

Preguntas y más preguntas se debía hacer Arquímedes de Siracusa (287 aC – 212 aC), que le llevaron, utilizando una técnica sencilla, a hacer la mejor aproximación del número Pi de su tiempo. La idea es muy sencilla:

“En una circunferencia, dibujamos un hexágono regular inscrito y otro circunscrito. Ahora, cada lado lo doblamos en dos, obteniendo un dodecágono regular inscrito y circunscrito a la circunferencia. Seguimos el mismo procedimiento, calculando cada vez la relación entre el radio de la circunferencia y el perímetro del polígono correspondiente. Está claro que cuantos más lados tenga el polígono, más cerca estaremos de la longitud de la circunferencia.”

Para ello, el matemático siracusano llegó a calcular un polígono regular de ¡96 lados!

(Pensemos que en aquel tiempo no había ni calculadoras, ni ábacos, ni tenían la numeración arábiga que tan fácil hace los cálculos.)

El resultado de estos cálculos le llegó a dar la aproximación de Pi siguiente:

3.1408…= 3 + 10/70 < Pi < 3 + 10/71 = 3.1428…

Este resultado duró más de 800 años… ¡Eureka!

Todos estos pensamientos nos vienen a la cabeza al fotografiar este vaso con base inferior hexagonal i base superior circular. Sí, un simple vaso puede enseñarnos mucho de la historia de la ciencia y de cómo con ideas simples se pueden conseguir grandes resultados.