2=1 (Segunda Parte)

En el anterior post de 2=1 muchos se dieron cuenta del error: dividir por cero. Claro porque esa operación esta prohibida, comparable a una herejía matemática. Pero ¿por qué? Tal vez lo sepan de memoria, aunque luego sucede que esta tiene sus fallos, he aquí un pequeño recordatorio.

La división se define como:
si a divide a b (a y b enteros), entonces existe un entero c tal que
a*c = b
c = b/a
Al dividir por cero, a=0
Entonces
0*c = b por lo que
0*c = 0

Entonces cualquier número c cumpliría la ecuación, es una operación no definida; no podemos tener infinidad de resultados y que sea tanto 5 como 232443 o nuestro numero de preferencia, perdería sentido la matemática si las operaciones fueran así. Solo debe ser uno el resultado.

El pasado sofisma matemático de 1=2 era el clásico ejemplo de Dividir por cero = Paradoja. Sin embargo no es el único modo de obtener una falsa demostración de que todos los números son iguales a... ¡todos los otros números!


Claro si decimos que n=n+1 (n siendo cualquier entero) tendríamos que 1=2 y este respectivamente a 3=4=5... blabla -3424=-3423=-3422 como quieran ponerlo.

Un reto más, extraído del excelente libro Matemáticas e Imaginación.

Encuentren el error en este nuevo ejemplo. Recuerden tomar en cuenta las reglas de la aritmética, porque estas no pueden llevar a estas contradicciones. El ignorarlas (como sucedió en el ejemplo pasado) suele llevar a extraños resultados.

(n+1)² = n² + 2n + 1
(n+1)² - (2n+1) = n²

Restando n(2n + 1) de ambos miembros y factorizando, tenemos

(n+1)² - (n+1)(2n+1) = n² - n(2n+1)

Sumando (1/4)(2n+1)² a ambos miembros llegamos a

(n+1)² - (n+1)(2n+1) + 1/4(2n+1)² = n² - n(2n+1) + 1/4(2n+1)²

lo que puede escribirse así

[(n+1) - 1/2(2n+1)]² = [n - 1/2(2n+1)]²

Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros

(n+1) - 1/2(2n+1) = n - 1/2(2n+1)

Y por lo tanto

n=n+1

Ahora ¿Que pasó?

4 comentarios:

  1. Me encantan estos entretenimientos.

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  2. El problema está al hacer la raíz cuadrada. (-1)^2=(1)^2 no implica que -1=1

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  3. FordPrefect9:55 a.m.

    Hola,

    El problema está obviamente, en la raiz cuadrada.

    En el momento de extraerla, la parte izquierda de la ecuación es el cuadrado de un numero positivo, mientras la derecha es el cuadrado de un número negativo.

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  4. Lo que han dicho antes xD.

    Al elevar al cuadrado se introduce una solución que no cumple la ecuación original, por (-1)^2=1^2=1.

    Por eso al quitar la raíz se debe poner el símbolo "+1". Se puede comprobar de cabeza que con la solución negativa queda n=n. (Lo cual parece un emoticono)

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