2=1 (Segunda Parte)

En el anterior post de 2=1 muchos se dieron cuenta del error: dividir por cero. Claro porque esa operación esta prohibida, comparable a una herejía matemática. Pero ¿por qué? Tal vez lo sepan de memoria, aunque luego sucede que esta tiene sus fallos, he aquí un pequeño recordatorio.

La división se define como:
si a divide a b (a y b enteros), entonces existe un entero c tal que
a*c = b
c = b/a
Al dividir por cero, a=0
Entonces
0*c = b por lo que
0*c = 0

Entonces cualquier número c cumpliría la ecuación, es una operación no definida; no podemos tener infinidad de resultados y que sea tanto 5 como 232443 o nuestro numero de preferencia, perdería sentido la matemática si las operaciones fueran así. Solo debe ser uno el resultado.

El pasado sofisma matemático de 1=2 era el clásico ejemplo de Dividir por cero = Paradoja. Sin embargo no es el único modo de obtener una falsa demostración de que todos los números son iguales a... ¡todos los otros números!


Claro si decimos que n=n+1 (n siendo cualquier entero) tendríamos que 1=2 y este respectivamente a 3=4=5... blabla -3424=-3423=-3422 como quieran ponerlo.

Un reto más, extraído del excelente libro Matemáticas e Imaginación.

Encuentren el error en este nuevo ejemplo. Recuerden tomar en cuenta las reglas de la aritmética, porque estas no pueden llevar a estas contradicciones. El ignorarlas (como sucedió en el ejemplo pasado) suele llevar a extraños resultados.

(n+1)² = n² + 2n + 1
(n+1)² - (2n+1) = n²

Restando n(2n + 1) de ambos miembros y factorizando, tenemos

(n+1)² - (n+1)(2n+1) = n² - n(2n+1)

Sumando (1/4)(2n+1)² a ambos miembros llegamos a

(n+1)² - (n+1)(2n+1) + 1/4(2n+1)² = n² - n(2n+1) + 1/4(2n+1)²

lo que puede escribirse así

[(n+1) - 1/2(2n+1)]² = [n - 1/2(2n+1)]²

Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros

(n+1) - 1/2(2n+1) = n - 1/2(2n+1)

Y por lo tanto

n=n+1

Ahora ¿Que pasó?