2=1

Vaya, el título de este post ha de ser una locura, porque si fuera cierto todo la matemática quedaría destruida al existir una contradicción en ella...

Pero lo siguiente muestra algo:


Si
a = b

Multiplicando la ecuación por a
a² = ab

Sumando (a²-2ab) en ambos miembros
a²+(a²-2ab) = ab+(a²-2ab)

Simplificando
2a²-2ab=a²-ab

Factorizando
2a(a-b) = a(a-b)

Dividiendo ambos lados entre (a-b)
2a = a

Por lo que
2=1


Creo que esta mal... pero, ¿qué será? lo seguro es que definitivamente dos nunca será igual a uno.
¿Dónde está el error?


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34 comentarios:

  1. Nerdless1:17 a.m.

    Hola jejeje
    Ya me se la respuesta, hace algunos pocos años me la mostraron y me dejo pensando un rato.
    Hay uno muy parecido pero con números complejos ese también esta divertido pero ya no me acuerdo como es.
    Si me acuerdo te lo planteo.

    Nos vemos

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  2. No vale que yo lo diga... ¿no? Me encanta contar este caso en clase.

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  3. Sergio5:14 a.m.

    El grupo de los números reales no admite divisores de cero.

    sdg

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  4. Felipe G.5:17 a.m.

    ...dividir por cero nunca es buena idea...

    como siempre, excelente el blog, uno de mis favoritos

    saludos desde concepción, chile, lloviendo otra vez,

    f.

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  5. Gato Iturralde6:40 a.m.

    Es el truco de siempre, sencillamente no se puede dividir por 0.

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  6. Hummm... si a y b son iguales, dividir entre (a-b) equivale a dividir por 0, lo que resulta en una indeterminación e invalida los dos últimos pasos del desarrollo.

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  7. Muy sencillo, partimos de que "a = b", y luego dividimos ambos miembros por "a - b" lo que, por hipótesis, es cero.

    Saludos!

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  8. Bueno, (a-b) es idénticamente 0, y un número multiplicado por 0 es igual a cualquier otro multiplicado por 0, por ejemplo 3x0 = 8x0. El álgebra permite multiplicar los dos miembros de una ecuación por el mismo número, siempre y cuando es ¡no sea el 0!

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  9. No puedes dividir ambos miembros entre (a-b) porque a=b => (a-b)=0, y la división entre cero no está definida en los números naturales, enteros o reales.

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  10. Anónimo11:51 a.m.

    jeje, no puedes dividir por (a-b).
    Si a=b, estás diviendo por cero, lo que es una indeterminacion
    :)

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  11. cuando factorizas si te das cuenta a-b = 0, pues por hipótesis a=b.

    8*0 = 16*0.
    9873789676 * 0 = 1*0.

    etc

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  12. Hombre, al final divides entre (a-b), pero como a=b, estas dividiendo por 0, y eso no esta permitido...

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  13. Al dividir por (a-b) como a=b estas dividiendo por cero, eso es una indeterminación.

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  14. Anónimo4:56 p.m.

    Es lo de siempre, hay un paso en el que se divide ambos lados por (a-b), es decir, por cero. Que por algún motivo es una operación prohibida

    Por ejemplo:

    6·0=8·0

    "simplificamos" el cero de ambos lados y:

    6=8

    y así con cualquier par de número imaginables.

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  15. El error radica en el momento de dividir entre (a-b), porque lo que se hace es dividir por cero, ya que a=b....un error muy comun..buajajaja..

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  16. eso de dividir por (a-b) siendo a=b es algo muy feo.

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  17. Muy buen problema, es viejo pero nunca cansa.

    No se puede dividir por (a-b) porque vale 0. Es como decir 5.0 = 9.0, simplifico los ceros y me da que 5=9.

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  18. Creo que no se puede simplificar, ya que si a=b, al simplificar estamos dividiendo por cero.

    Muy buen blog!, ya lo he agregado a mis favoritos.

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  19. John Franco8:23 p.m.

    El problema radica en que después de la factorizacion 2a(a-b)=a(a-b), se divide ambos miembros de la ecuación por (a-b), sin embargo, a-b=0 por lo que el error es la división por cero!

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  20. Si a=b entonces a-b=0 y no se puede despejar a-b ya que es dividir por 0.

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  21. Recuerdo haber visto esa demostracion como ejercicio en el libro Calculus de Michael Spivak.

    Y bueno el error esta en la division si a=b entonces a-b=0 y estariamos dividiendo por 0.

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  22. Anónimo3:00 a.m.

    Si a=b => (a-b)=0
    luego, la ultima simplificación no es una operacion válida

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  23. Hombre son las 6 de la mañana y estoy muy dormido, pero

    si a = b, entonces (a-b) = 0

    Entonces

    2a(a-b) = a(a-b) = 2a * 0 = a * 0

    Lo siguiente que pretendes hacer es:

    (2a * 0)/0 = (a * 0)/ 0

    No se puede dividir por cero...

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  24. Anónimo1:18 p.m.

    Cuando divides ambas partes entre (a-b) estas dividiendo por 0 (cero), porque hemos partido de la premisa de que a=b, luego a-b=0. Al dividir cada término por cero el resultado es indeterminado.

    Saludos Tx.

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  25. Anónimo4:08 p.m.

    El último paso es incorrecto. No se puede dividir por a-b, ya que, siendo a=b, estaríamos dividiendo por cero. Cosa prohibidísima y horripilante en matemáticas.

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  26. que divertido, es obvio que esta mal el razonamiento, el procedimiento incorrecto se comete en el paso último donde dice dividiendo por (a-b), ya que como ay b son iguales entonces se anulan entre sí y estaríamos dividiendo por cero, lo cual no es posible. No se puede repartir cuando no hay a quienes repartirles. jajaj. me enconto el blog.

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  27. Ford Prefect8:32 p.m.

    Hola,

    El problema está en que si (a = b), no puedes dividir por (a - b).

    Un saludo,

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  28. Anónimo11:14 p.m.

    Has dividido por (numero de comentarios - 1) y esa no es una buena estrategia para hallar una incognita.

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  29. El problema está en dividir (a-b) a ambos lados de la ecuación, ya que:

    a=b
    a-b=0

    Luego, la división por cero no está definida, violando el axioma de cuerpo de la existencia del inverso.

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  30. Anónimo8:29 a.m.

    si a=b, dividir entre (a-b) es dividir entre cero, por lo que ahí nos quedaríamos ;-)

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  31. No podrias dividirlo por (a-b), ya que, si a=b, a-b = 0....

    Creo recordar otra demostración de 2=1, que involucraba derivadas, pero me faltan los detalles.

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  32. al dividir entre a-b, puesto que a=b estamos dividiendo entre cero

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  33. Anónimo2:11 p.m.

    creo que tiene ver con la division por 0 uno ve que los procedimientos matematicos son correctos pero cuando termina el desarrollo concluimos en un absurdo.

    buen post saludos ;)


    jja071

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  34. El problema reside en que si a=b entonces a-b=0, por lo tanto la division entre (a-b) es por definion indeterminada.

    Este error es muy comun al utilizar literales y no tomar encuenta valores finitos en el sistema estudiado.

    Es muy interesante esta pagina

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