Leyes de Kepler sin necesidad de diferenciales.

J-P Provost y C Bracco nos presentan un trabajo para encontrar la aceleración y trayectoria de cuerpos celestes, usando coordenadas polares como base de sus ideas. Esta contribución tiene un valor pedagógico para los estudiantes de primeros semestres del área de físico-matemáticas.

Solo para recordar, Las leyes de Klepler son:
  1. Los cuerpos celestes describen trayectorias elípticas, con el Sol como uno de los focos
  2. Una línea (imaginaria) que une al planeta y al Sol, barre iguales areas en iguales lapsos de tiempo.
  3. El cuadrado del periodo de la órbita es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de esa óbita.

Para demostrar estas leyes empleamos la idea de Newton (1684) sobre F = ma, se necesita algunos conocimientos básicos de cálculo diferencial. Sin embargo, el mismo Newton, empleo la idea de momento, impulso, (p = mv) y consideraciones geométricas para comprobar teóricamente las leyes de Kepler.

J-P Provost y C Bracco emplean la representación geométrica de la velocidad y aceleración para llegar a una demostración plausible y simple.

Sin embargo, el profesor que desee emplear esta técnica debe contar previamente con las láminas y las explicaciones. Pues, se requiere que el alumno use bastante abstracción y concentración. Puede ser útil como material complementario para un estudiante de primer semestre en física, sólo para que vea lo que se les espera.

referencia http://arxiv.org/abs/0812.2755

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