Sumando (II)

Después de algunos (en realidad muchos, una disculpa) días, continuamos con esta serie de posts.

En los comentarios de la entrega anterior, han escrito lo que el pequeño Gauss hizo, o pudo haber hecho de no ser cierta la historia.

Se dio cuenta que
100 + 1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101

Los extremos de 1 + 2 + 3 +...+ 100 sumaban lo mismo que los siguientes dos y así sucesivamente.

1 + 2 + 3 +...+ 100

(100 +1 ) + (99 + 2 ) + ... + (51 + 50)

101 + 101 + ... + 101
Esto ultimo 50 veces

Factorizando el 101
(50)(101) = (100)(101)/2 = 5050


En lugar de sumar tradicionalmente de uno por uno, agrupando aquellas partes que son iguales obtenemos una gran simplificación de la operación, realizandola rapidamente. De esto se puede deducir algo que siempre me ha gustado decir:

A más razonamiento, menos talacha en el problema


Y bien, esto se podría generalizar de 1 hasta n, ¿no es así?

O que tal generar formulas para cuando tenemos que sumar solo los pares ( 2 + 4 + 6 + ... + 2n) o los impares.

¿Es posible hacerlo?

1 comentario:

  1. Curioso, yo llegué al mismo resultado, pero con otro razonamiento (aunque basado en lo mismo).
    Alrededor de 50 los números se reparten simétricamente, donde lo que le falta a uno para llegar a 50, le sobra a su equivalente del otro lado.
    Es decir, tenemos 1, le faltan 49. Pero del otro lado tenemos 99, que le sobran 49. Así que cada dos nºs espejo que se suman, siempre tenemos 100 (1 + 99). Como son 100 números, y los sumamos a pares, tenemos 50 * 100 = 5000. Y aquí es donde me equivocaba y no sumaba el 50 central, que da un total de 5050.

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