La física de las chimeneas gigantes en caída libre.

Para todos los que les gusta las demoliciones de enormes chimeneas que se rompen a la mitad del viaje hacia el suelo. Hoy les presentamos unos videos, una descripción con ecuaciones y un modelo experimental que se puede hacer en casa.

En Internet podemos encontrar varios videos de demoliciones de altísimas chimeneas, las cuales antes de desplomarse en la tierra se parten por la mitad. Veamos algunos ejemplos:





La democión de chimeneas y torres es importante cuando estas estructuras son dañadas por tornados, temblores o porque en los planes de urbanización  se deben remover tales estructuras. Entonces, cuando es necesario demoler una construcción, es mejor hacerlo de la mejor forma: basados en hechos y sentido común.

Para evitar una muerte indeseada o el daño del vecindario se debe tomar en cuenta algunos hechos físicos. En esta ocasión analizaremos la física en la caída de una de estas torres que se parte antes de tocar el suelo.

Para empezar puedes hacer una pequeña demostración física. Construyendo una pequeña torre de bloques de lego, galletas o piezas similares. Entonces déjala caer, mientras más alta mayor será la probabilidad que se rompa antes de estrellarse en el suelo. Vemos cómo funciona este pequeño modelo.







Observamos que hay una tensión en la estructura que rompe a la torre mientras viaja. La aceleración tangencial se incrementa cuando mientras menor es la distancia a la punta de la chimenea. Tanta es la aceleración tangencial que la estructura no soporta la fuerza asociada que se rompe en el viaje.

Entonces un calculo de la velocidad nos puede dar una idea de cómo la gravedad rompe al edificio.

Primero, buscaremos una razón física para que se rompa la chimenea. Desde el punto de vista de energía, que es muy sencillo de analizar encontraremos la velocidad en la caída de la torre.

Resulta que la energía potencia es



Donde $\lambda$ es la densidad lineal de la chimenea (recuerda que es una estructura muy larga y poco ancha), g es la aceleración en caída libre, mientras que y representa la altura en una sección de la torre. La solución de la integral es:




Al caer, toda esta energía potencial se convierte en energía  potencial , pues la base casi no se mueve, en comparación con la punta de la torre. La energía cinética rotacional es:



Donde I es el momento de inercia, que es un propiedad de la distribución de la masa al girar; y $\omega$ es la velocidad angular. Entonces el momento de inercia es:





Igualamos las ecuaciones de energía potencial y la energía cinética rotacional



Despejamos la velocidad angular.



Esta ecuación nos muestra la raíz del desastre. Pues implica que mientras más larga sea la torre más rápido se moverá, de tal modo que existirá una sección que se mueva tan rápido que termine rompiendo la estructura de la torre. Después de que se rompa la velocidad de la parte superior de la torre disminuye, se libera la tensión.

Esperamos que esto te permita apreciar mas profundamente las demoliciones de chimeneas.

más información en los sitios:

Un estudio experimental

Built on Facts Falling chimneys

Preguntas para pensar:

¿Cómo se asocia la velocidad angular con la aceleración angular?

¿Cómo se asocia la fuerza con la aceleración angular?

¿Qué es lo que termina de romper el material? A) la velocidad, B) la aceleración. C) Ninguno de los dos.

1 comentario:

  1. Hola Vicente, enhorabuena por vuestro blog, lo descubrí ayer y me ha gustado bastante. Tenéis artículos muy interesantes.

    Después de haber leído esta entrada pienso que el motivo por el que se rompe la estructura no es la velocidad sino más bien que no puede aguantar el cortante que se genera al estar de lado. He creado una entrada tratando de describirlo, pero con hacer más ancha la estructura se solucionaría el problema:
    http://www.ytodolodemas.com/?p=309
    Seguro que haciendo un par de cuentas teniendo en cuenta la esbeltez de la estructura como factor se podría ver que a mayor esbeltez más fácil de romper.

    ResponderEliminar

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
Se produjo un error en este gadget.