Un sistema, unido por fuerzas conservativas, en equilibrio mecánico siempre corresponde a una configuración de energía potencial en un extremo, usualmente un mínimo de energía. Esta idea es muy útil para entender una gran variedad de procesos físicos. Por ejemplo, la formación de conjuntos atómicos (en estado sólido o en fluidos) es explicada y predicha por medio de sofisticados algoritmos para calcular rápidamente el arreglo de átomos que corresponde al mínimo de energía de fuerzas repulsivas de corto alcance y fuerzas atractivas de largo alcance.
Una alternativa simple para mostrar este hecho es mediante imanes que flotan en agua. Héctor Reveros y amigos del IFUNAM nos sugiere esta demostración.
En un refractario transparente colocaron una capa de alrededor de 10 mm de agua corriente que permite a los imanes flotar libremente. Los imanes usados fueron cerámicas cilíndricas de 10 mm de diámetro y 4 mm de espesor, con el eje magnético paralelo al eje del cilindro. Los imanes se pegan a corchos de 23 mm de diámetro y 4 mm de espesor. Estas dimensiones les permitieron a los imanes flotar establemente, pues el centro de gravedad se encuentra por abajo del centro de flotación.
Para simular la fuerza atractiva hacia el centro del contenedor, colocaron 36 magnetos fíjos en contacto con la pared externa del refractario. Cuando se coloca un imán en el interior del refractario el arreglo circular de los 36 imanes empujan a este nuevo imán a flotar en el centro del refractario, como si una fuerza central atractiva existiera. Cuando más imanes flotantes se colocan, por tener su eje magnético en la misma dirección se repelen (simulando la fuerza repulsiva de corto alcance), se repelen y forman configuraciones de equilibrio con diferentes capas. De modo que pueden obtenerse arreglos como los que muestran en la fotografías y los que se mencionan en la tabla.
Y la energía potencial U_p de un dipolo magnético M colocada en el campo B producido por otro dipolo con la misma orientación y magnitud es:
De modo que la fuerza entre dos imanes es
La segunda ecuación nos permite calcular el potencial de cualquier configuración de magnetos flotantes. M puede ser calculado midiendo la fuerza repulsiva ente dos de los imanes.
El experimento es sencillo de realizar y se pueden sustituir los imanes fijos por un selenoide con corriente AC o DC. Es una buena alternativa para empezar a estudiar efectos de estado-sólido.
Preguntas para pensar.
1) ¿Qué pasa si se usan más o menos imanes fijos?
2) ¿Por qué algunas configuraciones son más difíciles de obtener que otras?, por ejemplo un 4 imanes forman rápidamente un cuadrado, pero es difícil de obtener un imán en el centro y los otros tres imanes formando un triangulo equilátero.
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Referencia:
Riveros, H., Cabrera, E., & Fujioka, J. (2004). Floating Magnets as Two-Dimensional Atomic Models The Physics Teacher, 42 (4) DOI: 10.1119/1.1696595
