En el anterior post de
2=1 muchos se dieron cuenta del error:
dividir por cero. Claro porque esa operación esta
prohibida, comparable a una herejía matemática. Pero ¿por qué? Tal vez lo sepan de memoria, aunque luego sucede que esta tiene sus fallos, he aquí un pequeño recordatorio.
La división se define como:
si
a divide a
b (
a y
b enteros), entonces existe un entero
c tal que
a*c = bc = b/aAl dividir por cero,
a=0Entonces
0*c = b por lo que
0*c = 0 Entonces cualquier número
c cumpliría la ecuación, es una operación no definida; no podemos tener infinidad de resultados y que sea tanto 5 como 232443 o nuestro numero de preferencia, perdería sentido la matemática si las operaciones fueran así. Solo debe ser uno el resultado.
El pasado sofisma matemático de 1=2 era el clásico ejemplo de
Dividir por cero = Paradoja. Sin embargo no es el único modo
de obtener una falsa demostración de que
todos los números son iguales a... ¡todos los otros números!Claro si decimos que
n=n+1 (
n siendo cualquier entero) tendríamos que 1=2 y este respectivamente a 3=4=5... blabla -3424=-3423=-3422 como quieran ponerlo.
Un reto más, extraído del excelente libro Matemáticas e Imaginación.
Encuentren el error en este nuevo ejemplo. Recuerden tomar en cuenta las reglas de la aritmética, porque estas no pueden llevar a estas contradicciones. El ignorarlas (como sucedió en el ejemplo pasado) suele llevar a extraños resultados.
(n+1)² = n² + 2n + 1
(n+1)² - (2n+1) = n²
Restando n(2n + 1) de ambos miembros y factorizando, tenemos
(n+1)² - (n+1)(2n+1) = n² - n(2n+1)
Sumando (1/4)(2n+1)² a ambos miembros llegamos a
(n+1)² - (n+1)(2n+1) + 1/4(2n+1)² = n² - n(2n+1) + 1/4(2n+1)²
lo que puede escribirse así
[(n+1) - 1/2(2n+1)]² = [n - 1/2(2n+1)]²
Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros
(n+1) - 1/2(2n+1) = n - 1/2(2n+1)
Y por lo tanto
n=n+1
Ahora ¿Que pasó?
Diagrama de las esferas que rotan una dentro de la otra, clic para ver en detalle
Puedes elegir entre un gran músico, un excelente científico, o un inigualable promotor de la resistencia civil. Pues la pregunta más provocadora es: ¿Cuándo perdemos más? cuando muere un artista, un científico o un político. Pensando que los tres eran buenos y geniales.
