Fisica en garabatos: simples ejercicios de gravitación para prepa y secundaria (video)

Continúo haciendo videos educativos de física. Siendo un novato en estas lides audiovisuales  siempre estoy dispuesto a escuchar sus comentarios para mejorar estos videos en su forma y fondo.

Ahora les presento un video pequeño sobre aplicaciones de las leyes de Newton y gravitación. Solo es una muestra pues hay muchos más ejercicios que se pueden desarrollar a este nivel.

Guión

¡Hola Internet!

¿Qué tan intensa es la fuerza de gravedad?

Sí, esa fuerza que conecta la caída de una manzana y mantiene en su órbita a la Luna.

Que requiere multiplicar dos masas, dividirlas entre el cuadrado de su distancia y multiplicar por una constante.

¡Sí!, esa fuerza que al considerar las condiciones de la Tierra nos permite obtener la aceleración en caída libre en nuestro planeta.

Pues bien, esta fuerza de atracción entre personas necesita considerar sus masas individuales y su separación. Así, que supondré que pesan mucho: 100 Kg, y que están separadas por un metro.

Sustituyendo valores obtengo un valor muy pequeño de alrededor de 10 a la menos 7 newtons.

En contraste, ¿cómo es la fuerza de atracción entre la Tierra y una de estas personas? Tomando en cuenta que la masa del planeta es mucho más grande y conservando el resto de las cantidades.

Repetimos la sustitución de valores y obtenemos un valor mucho más grande. Del orden de 10 a la 15 newtons.

Sin embargo, un metro de distancia entre persona y planeta es una poderosa generalización. Ya que consideramos que toda la masa del planeta se encuentra en su núcleo. Lo cual no es descabellado considerando la simetría esférica del planeta.

¿Podemos ver que la Tierra se mueve por esta fuerza de atracción?, ¿por ejemplo al saltar?

Pues para ello usamos la segunda ley de Newton para la aceleración del cuerpo pequeño: que puede ser una manzana, nosotros, o toda la población del mundo. Y repetimos para el caso de planeta.

Por tercera ley de Newton, sus intensidades son iguales, por lo que conectamos estas dos ecuaciones.

Usamos álgebra para tener de un solo lado las aceleraciones y del lado contrario las masas respectivas.

Así, observamos que la masa del planeta es inmensamente mayor que la del objeto. Esta relación la heredan las aceleraciones. Y con un despeje mostramos que la aceleración del objeto es inmensamente mayor que del planeta.

¡Y por esto, el planeta no se bambolea cada vez que saltamos! Pues nuestra masa es muy pequeña en comparación.

¿Qué hay de cuerpos más grandes?

Cuándo los planetas compiten para atraernos, ¿hay un punto donde tengan la misma fuerza?

De hecho, sí. Cuando las fuerzas son igual de intensas y con sentidos contrarios, nuestra aceleración es cero.

Podemos escribir la suma de todas las fuerzas igual a cero. Y recordando que son vectores.

Después desarrollamos los términos de la fuerza gravitacional, y retiramos los términos comunes.

Los términos que permanecen son los que deben formar el cero.

De hecho, podemos usar nuestra algebra para tener de un solo lado los términos de la distancia y del otro los de la masa. Y encontramos una fórmula simple donde nos dice que estas fuerzas están en equilibrio.

Pero te dejamos a ti, introducir los números para obtener los valores de estos ejercicios.