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¿Se puede obtener el número PI mediante experimentos físicos donde no hay círculos?
Aquí te presento algunos ejemplos.
La relación entre el diámetro de una circunferencia y su longitud es PI, que es un número con infinitos dígitos y que no se puede describir como la división de dos números enteros: por lo cual lo llamamos número irracional.
Podemos pensar en una circunferencia, una rueda de diámetro uno, cubierta una sola vez por un listón. Al hacer girar la rueda por una horizontal, se libera el listón cubriendo una distancia de PI veces el diámetro. Pero eso es solo una definición donde se emplea el círculo tangible.
Por otro lado, el movimiento de un péndulo simple solo forma una parte de una circunferencia imaginaria. Su periodo está relacionado a PI, si se conoce la constante de gravedad y la longitud del hilo se puede obtener este número fácilmente a partir de oscilaciones pequeñas. De hecho, todos los fenómenos periódicos se relacionan con el número PI. Por el solo hecho de repetirse en el tiempo completan un ciclo: una especie de circunferencia imaginaria.
Con todo, también en fenómenos aleatorios podemos obtener el, número PI, como en la aguja de Buffon.
¡No ese bufón!
La aguja de Buffon es un juego, donde se lanzan agujas, clavos o palillos sobre una mesa con varias líneas paralelas dibujadas. Cuando la distancia entre líneas es el doble que la longitud de los palillos. Entonces el número total de palillos entre el número de palillos que tocaron una línea es igual al número PI. Aquí no se dibujo ni un pedazo de circunferencia.
Más aún, tenemos un caso singular de choques elásticos. El experimento consiste de una masa grande que choca con una masa pequeña en reposo. En una superficie sin fricción. La masa pequeña choca después con una pared elástica, en su regreso la masa pequeña choca con la masa grande que sigue desplazándose. Los choques se repiten una y otra vez a mayor velocidad. Finalmente la masa grande se queda sin velocidad y luego la masa pequeña choca contra ella.
¿Cuántas colisiones sucedieron en total?
Hagamos una tabla. N es un contador, que si es cero implica que la masa grande será 16 veces la pequeña, por lo cual tendremos tres colisiones.
Para N igual a 1, la masa grande será 1,600 veces la pequeña, de modo que tendremos 31 colisiones.
Para N igual a 2, la masa grande será 160,000 veces la pequeña, de modo que tendremos 314 colisiones.
¡Ya vemos una tendencia¡
De hecho, Si la masa grande es 16 por cien a la N, en el número de colisiones tendremos 3 y N dígitos del número Pi. ¿Dónde está el círculo?
De modo que podemos obtener el número PI sin necesidad de círculos físicos. Solo pedazos de circunferencias escondidas e imaginarias.
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