Cómo funciona y hacer un aspersor casero con un popote de refresco

Este experimento casero puede ser útil para una lección combinada de velocidad angular y ecuación de Bernoulli. Las instrucciones de la construcción se encuentran en el video y la magnifico post de fqmanuel.



Pues vamos a mostrar unas cuantas ecuaciones para demostrar que la diferencia de velocidad angular, entre la punta inferior y la superior del popote, es la responsable de la ascensión del líquido (sin miedos a la mate ehh).

En la parte inferior tenemos la ec. de Bernoulli es:


donde v es la velocidad lineal, rho es la densidad del líquido, P es la presión atmosférica, g es la aceleración gravitacional, y z la altura relativa. Pues bien, para la parte superior, tenemos algo similar:


igualamos estas dos ecuaciones y encontramos que la diferencia de alturas también es insignificante por lo cual se elimina (¿puedes justificar su eliminación?). De este modo sólo nos queda de las ecuaciones originales.

Para que el líquido pueda subir por los popotes la presión de arriba es menor que la de abajo; es decir, P1 -P2 es positivo. Ahora, la densidad es un siempre número positivo. Por tanto, solamente la diferencia de velocidades puede estar en duda, es decir:


la velocidad la sustituimos por la frecuencia de giro multiplicado por la el radio (entre el centro de giro y la punta del popote, en el plano horizontal. De modo que tenemos


eliminamos la frecuecia y hacemos el algebra final




lo cual es evidente por la geometria del aspersor. Así hemos demostrado que la velocidad angular combianada con una ley muy relacionada con la energia en fluidos es suficiente para demostrar la causa de la ascensión del líquido. Además con estas ecuaciones podemos hacer prediciones de otras situaciones o experimentos, ahí el poder de la fisica. 

Enlaces relacionados:

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Los ciclistas y la ecuación de Bernoulli

Presentaciones de fluidos en movimiento

Bola de ping-pong suspendida por el principio de Bernoulli

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