Video: la belleza de la geometría de series de Fourier

¿Te gusta el arte? Entonces deberías pensar en estudiar más matemáticas y cómputo. Y como prueba basta un botón, mira este video  y la imagen de más abajo.


De acuerdo con su autor, los colores son artisiticamente añadidos después de construir los patrones geométricos, pero todos ellos son generados a partir de series de Fourier, que son sumas de  funciones seno y coseno, en palabras llanas. Es probable que la técnica tome elementos de los populares y bonitos espirografos; pero el autor es muy reservado sobre su técnica, código, y otros elementos.

Tal vez este aplicando la idea de que "los magos nunca revelan sus secretos". Sin embargo, ya hablar de series de Fourier y tener una idea de coordenadas polares me da una pista de por donde van construyéndose las imágenes.

Artistas y matemáticas
Hay que recordar que muchos pintores famosos se aprovecharon de las matemáticas para expresarse, todos los del renacimiento que utilizaron la técnica de la perspectiva, y para mencionar alguno, pues invoco a Da Vinci. Por su puesto, los arquitectos deben saber de matemáticas si desean ejercer su oficio y brindar belleza a nuestros espacios cotidianos y vitales.

Así, que si a ti te gusta la belleza, te gustaran las matemáticas. ¡Dalo por seguro!


Pero a todo esto,  ¿Dónde más se usan las series de Fourier?

Viejo vs.moderno pósters de radiaciones electromagneticas



Los clásicos son así
Cuando era niño pasaba mucho tiempo viendo infografías científicas de enciclopedias y revistas. De estas imágenes hacia mis propias historias y jugaba a hacer nuevas conexiones entre los diagramas.


Este póster es un buen ejemplo de tales láminas viejas. pertenece a The Lawrencce Livermoore National Lab y fue publicado (por primera vez) en 1944. Muestra de modo didáctico los intervalos, aplicaciones y algo de la naturaleza de las ondas electromagnéticas (luz, rayos-X, ondas de radio, entre otras. El poster original cuenta con 70 Mega pixeles gloriosos, pero puedes usar a Zoom.it para navegar con más comodidad a través de sus varias historias.

Su estilo pertenece a una época en que los hechos más simples mostraban con mucha densidad y meticulosa investigación. Así, entre 1940-1990 revistas y compañías realizaban esta clase de pósters. Más que decoraciones estas láminas eran cátedras-gráficas muy completas.

Lo moderno es así

En total contraste, tenemos esta ilustración de XKCD que básicamente muestra la misma información, con menos detalles, enfatiza ciertos elementos para contar una historia central.

Mientras que el póster clásico pertenece a una época de publicación en papel, mientras que esta imagen es nativa de los tiempos digitales. Esta diseñada para verse en una pantalla de ordenador (computadora) y no para esta impresa en un formato grande.

El póster viejo requiere tiempo y mucha atención pues tiene muchos detalles.  La imagen moderna suprime detalles paro contar con velocidad un mensaje. 

Algunos expertos dirán que el póster viejo es más efectivo para mostrar su mensaje. Pero, yo sigo las ideas de E. Tufte: Veracidad, Claridad y Economía para todas las infografías. la imagen moderna es mejor, pero seguro pueden existir otras versiones que superen este ejemplo.  Ya en otro comentario hablaba de las diferencias de una clase moderna con la de hace más de 100 años... tal vez es tiempo de retomar el tema más a profundidad.

¿Cual te gusta más a ti, el póster viejo o la imagen moderna?

¿Cuál se te antoja más ver a detalle?

A veces veo asteroides por todos lados

Abajo de estas líneas esta el mapa de más de 1,400 órbitas de asteroides -con al menos un tamaño de 140 metros- colectadas por el laboratorio Jet Propulsion de la NASA. Afortunadamente, ninguna de estos asteroides peligrosos se espera que intersecte a la órbita terrestre en los próximos 100 años.


La imagen muestra una escala muy conveniente para mostrar esta multitud de asteroides rodeandonos. Pero realmente hay mucho espacio allá afuera. Así la distancia real Tierra-Sol es de 149,600,000 km. De modo que si la escala fuera correcta, estas lineas de estar apretadas se verían muy separadas. Para nada se trata de minimizar el peligro, se trata de darle la correcta perspectiva; pues de otra manera se podría esperar que estos objetos colisionaran entre ellos. Bueno, eso último sería un bonito espectáculo ;)

Para hablar más a favor de la imagen, pues hay que mencionar que efectivamente la mayoría de los asteroides forman junto con los planetas un plano, o casi un plano. Por lo cual la representación bidimensional es muy acertada.


Otros trabajos también muestra la gran cantidad de cuerpos en nuestra vecindad dentro del Sistema Solar. Por ejemplo, el siguiente video hace cuenta de las fechas en que se descubrieron diferentes asteroides (de 1980 al 2012), mostrando una gran actividad en los años noventa. La animación es magnifica y el resultado final nos muestra que hay muchas rocas volantes sobre nosotros. Por cierto, los puntos azules son planetas ;)



Las dos representaciones son congruentes entre sí. Pero con la adecuada perspectiva se puede apreciar que realmente allá afuera hay un gran vacío y no una manifestación de rocas a la hora pico de la ciudad XD

Imagen: ¿Cómo es el espectro de emisión de un relámpago?



Denis Joye capturó esta imagen durante una tormenta eléctrica en París. Es notable la foto porque muestra el relámpago, más aún porque cuenta con las lineas discontinuas de colores, estas son lineas espectrales de átomos e iones del aire.

¿Cómo se obtienen fotos así?
Él utilizó una rejilla de difracción de 540 lineas/mm (qué se pueden comprar en linea) en frente de la lente de su cámara. Por lo general, una diafragma-extra y delgado es necesario para obtener buenas líneas espectrales. Afortunadamente, la delgada línea del relámpago hace que el diafragma-extra sea innecesario.

Así, podemos ver un espectro de emisión bien definido y sobrepuesto a la luz blanca (continúa) del relámpago.

¡Más física... Más!
Un rayo es una serie rápida de descargas eléctricas entre el suelo y una o varias nubes. los detalles del mecanismo del fenómeno no están completamente entendidos. Pero si sabemos que la corriente del rayo es decenas a cientos de amperes. Tal corriente calienta rápido la columna de aire circundante (de unos cm de ancho y cientos de metros de largo) alcanzando temperaturas entre 20 a 30 mil grados centígrados, que es varias veces la temperatura de la superficie solar.

A estas temperaturas las moléculas del aire son disociadas, los átomos y iones forman plasma. Entonces, el espectro de la derecha en la imagen muestra líneas de transiciones electrónicas de iones de nitrógeno y átomos de hídrógeno. Tales espectros son diferentes de los que una aura boreal, pues el método de excitación y la presión del entorno (a esas alturas) es poco similar.

Así que ya tienes otra recomendación para hacer un proyecto escolar: captar espectros de emisión con tu cámara fotográfica. Puedes hacer otros proyectos similares... pero eso es tema de otra entrada para esta bitácora.

Fallando la demostración en la clase de física



Después de que su maestro mostrara existosamente que el agua de la copa de vidrio se mantiene contenida, aunque su base de grandes giros. Un valiente alumno se anima a repetir esta demostración centrífuga. Lamentablemente, cuando él ya se debe detener, lo hace demasiado rápido, la copa sigue con su movimiento inercial, cae y se rompe causando un desorden y las carcajadas de sus "buenos" amigos. Con todo, su profesor se lo toma bien, seguro porque sabe que en sus primeros intentos de hacer esta demostración fracaso de modo similar.

"En los detalles esta el demonio"
Para que una exposición, demostración o discurso parezca natural se debe ensayar muchas veces. Ensayar brinda seguridad en lo que hacemos, nos hace encontrar los puntos débiles para reforzarlos, nos permite encontrar los detalles finos que hacen que nuestro trabajo luzca bien. Ensayar hace a los verdaderos profesionales.

Cuando uno comienza a dar clases intenta imitar a los profesores que más admira. Pero lo cierto es cada uno encuentra su propio estilo a través de ensayos múltiples. Cada experiencia analizada y repetida, cada intento planeado y ejecutado, cada reto asumido y consultado con alguien de más experiencia.

Por otro lado, ¿Deberíamos solo usar demostraciones en video y olvidarnos de hacerlas en vivo?, creo que usar videos es genial, cuando carecemos del equipo, tiempo y destreza. Por ejemplo, me es imposible demostrar en vivo que, en caída libre, en la Luna un martillo y una pluma tocan el suelo a la vez; pero cuento con un video que lo evidencia. Pero hacer la demostración en vivo es una excelente forma de atrapar la atención de los alumnos, pues les causa excitación ser sorprendidos por su profesor (por el truco bien hecho o por el fracaso), los transporta de un salón de clases a un teatro. Yo soy partidario de usar -sin abusar- de videos y demostraciones en vivo.

Así, en lugar de mostrar el efecto a centrifuga en el salón con copas de vidrio, mejor hago esta otra versión (más económica e igual de llamativa) para mis estudiantes


Ensayar y solo ensayar una demostración nos hace dominarla. En ese sentido somos como magos que hacemos un espectáculo para nuestros estudiantes, esperando que se entusiasmen a descubrir cómo funciona su mundo.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...