Video: giremos la silla de montar, para equilibrar una pelota

UNA DEMOSTRACIÓN muy atractiva para los estudiantes de cualquier grado, y que además es un símil del confinamiento electro-cuadripolar.  Sobre una superficie que parece una silla de montar se coloca una pelota. Solo hasta que gira la montura, la pelota se mantiene sobre la silla por mucho tiempo. Veamos cómo es que esta pelota domina el rodeo.

Intuitivamente, la mayoría pensamos que los objetos en movimiento propician desequilibrio. Pero como bien saben quienes han rodado una bicicleta o jugado con un giróscopio, se pueden tener excelentes condiciones de equilibrio cuando rotan estos objetos.

La forma de la superficie es como una silla de montar, pero los matemáticos pueden preferir llamarla: paraboloide hiperbólico. La superficie presenta un eje donde la bola puede estar estable; en contraste, sobre el eje perpendicular la pelota está muy inestable: la bola cae cada vez que se pone en la silla estática.

Sin embargo, cuando rota la superficie se alternan estas condiciones de estabilidad, formando un potencial gravitacional cuadripolar variable. Situación parecida en el potencial eléctrico de una trampa de Paul, la cual permite atrapar pequeñas partículas cargas eléctricamente, como motas de polen. En el siguiente video podemos ver estas trampas eléctricas en acción.

Finalmente, deseo apuntar algunos datos técnicos de la demostración mecánica. La pelota de plástico es de alrededor de 22 cm de diámetro y se puede conseguir en cualquier juguetería. La silla (hecha a mano) consiste de una hoja de goma reforzada con fibra-de-vidrio. El motor DC puede alcanzar los 110 rpm. A esta velocidad la bola puede estar estable por más de dos horas, según la página web de los creadores del primer video presentado.

Tres inconvenientes del colegio-online moderno

En estos tiempos cibernéticos esperamos que sean más las escuelas/universidades que permitan a los estudiantes estudiar en línea o por lo menos complementar sus cursos presenciales con materiales de consulta en Internet.

Y lo cierto es que es una tendencia la educación en línea. La universidad de Stanford, por ejemplo, ha logrado inscribir más de 150 mil estudiantes internacionales a un curso de inteligencia artificial (que no tiene valor oficial) únicamente utilizando a dos profesores de renombre. Es un éxito inscribir tantos estudiantes en un curso tan especializado/complicado con la promesa de obtener conocimiento y nada más.

Sin embargo, antes de poner un curso en línea se deben de considerar algunos aspectos negativos del uso desmedido de la educación virtual.

Primero, hay estudiantes que necesitan la guía personalizada y cara-a-cara de un profesor/instructor. Este tema es especialmente delicado en cursos que requieren un laboratorio, donde se supone que los estudiantes deben aprender a usar equipos y protocolos de trabajo, como puede ser en temas de química, medicina, física, entre otras. En un modelo educativo por competencias, hay que considerar a los estudiantes que necesitan un contacto cercano con personas; en estos casos el profesor y compañeros también tiene el papel motivador: en muchas situaciones funciona mejor cara-a-cara. Para alentar a alguien a hacer un problema de matemáticas, puede ser más efectiva una palmada en la espalda, que un mensaje de texto al teléfono celular.

En segundo lugar, estudiantes que tienen problemas con la administración de su tiempo, quienes requieren cursos remediales, y quienes tienen problemas con la interfaces –además de los discapacitados, considero aquí a quien no se adapta rápido a una interfaz– pueden sentirse más motivados en un curso presencial que uno online. En tales circunstancias un profesor puede adaptar sus temas para que sean más significativos para sus estudiantes, puede identificar rápidamente puntos débiles y ajustar (profundizando o no) un tema en particular. Esta adaptabilidad del profesor a la clase es la virtud de la libertad de cátedra; la que en su mejor versión permite obtener lo mejor de un profesor para cierto grupo de estudiantes bien delimitados.

Finalmente, la mala interacción de los cursos online es uno de los problemas principales para lograr demostrar la adquisición de conocimiento y mejorar el número de estudiantes aprobados. Por un lado hay profesores que interactúan lo mínimo con sus estudiantes online. La causa es por las dos vías: profesores con poco compromiso o que desconocen las necesidades de los estudiantes y estudiantes con mínima motivación, pena a preguntar (sí, también pasa online) o que no saben expresar sus dadas.

Pero también hay profesores que diseñan una interacción forzada y exhaustiva, pero que a la larga causa un desastre de clase. Ese fue el caso de un curso que me inscribí este año: “Fundamentals of Online Education: Planning and Application” del portal Coursera, los profesores pedagogos deseaban –desde el primer día– crear grupos de 20 individuos, que se realizaran discusiones colectivas, se enviaran trabajos en grupo y cubrir todo eso que en pedagogía teórica se pide como pruebas mínimas para mostrar un conocimiento adquirido. A este curso se inscribieron más de 40 mil personas. Lamentablemente, en la misma semana se tuvo que cancelar. Resulta que los instructores abrieron una hoja de cálculo en Google para que cada estudiante anotara su nombre y formar los grupos. Pero los instructores carecieron de la precaución de poner candados, por lo que los usuarios borraban y escribían nombres indiscriminadamente. Imagine a 40 mil persona en un mismo documento online borrando y escribiendo sin control alguno; en tal frenesí un servidor de Google colapso. Ante tal caos los instructores optaron por cancelar el curso. Este fue el primer curso de abortado por Coursera que lleva más de 100 cursos completados, hasta ahora.¡Qué ironía! Llamarse experto de cursos online, desconocer tus herramientas de trabajo, olvidarte de la gestión de un grupo y abandonar. Y esta anécdota es un llamado a la humildad para todos los que somos profesores y preparamos materiales didácticos online o presenciales: hay que planear la interactividad y comodidad de los estudiantes para adquirir la información.

Los cursos online son una enorme oportunidad para brindar educación masiva de calidad. Pero hasta ahora, la evidencia muestra que un curso online mal diseñado puede ser perjudicial para los estudiantes.

Referencias:

CCRC

The Trouble With Online College

Georgia Tech and Coursera Try to Recover From MOOC Stumble

Tres dimensiones de la docencia que poco enfatizamos

Excelente y corta charla (14.29 min) de Pablo Boullosa, quien tiene una cruzada a favor de la educación de calidad. Espiritualidad, emoción y ciencia son los pilares que expone Pablo.

Desde mi trinchera educativa, como profesor de física. Me encanta que ciertos temas estén en Internet: cuestiones teóricas, ejemplos numéricos que se desarrollan en la computadora, algunas demostraciones de laboratorio. Sin embargo, la ejecución de un experimento de laboratorio, su análisis de datos, la asesoría y el comunicación uno-a-uno entre profesor y alumno –especialmente en laboratorios– debe ser presencial.

Y de ahí la importancia de que el profesor este bien preparado como experto de su campo. Pero también para inspirar y guiar a los alumnos. Ese componente humano es el que debemos trabajar día con día. Reconocer/identificar los fallos y debilidades y seguir adelante.

¿Qué valores fomentas en tus alumnos profesor?, ¿cómo lo haces?

Ejercicio sencillo: cómo usar las manchas solares para medir la rotación del Sol

Este año del 2013 será marcado por una intensa actividad de manchas solares en nuestra estrella más cercana.  Por ello, es una buena temporada para analizar al Sol en nuestro laboratorio o salón de clases. Te proponemos una actividad que puedes realizar con tus compañeros/estudiantes utilizando tu computadora.

Al parecer la primer observación documentada –en sus comentarios– de las manchas solares fue por el astrónomo chino Gan De en el año 364 A.C.   Pero C. Scheiner fue el primero en documentar que las manchas solares rotaban más lento cuando están cerca de los polos que cuando se encontraban en el ecuador de la estrella.

Jonas Persson, de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología, propone que en lugar de hacer las observaciones por nosotros mismos, mejor utilicemos las imágenes del observatorio solar y hemisférico (SOHO, por sus siglas en ingles), un satélite situado entre la Tierra y el Sol a una distancia donde la órbita es estable, llamada punto de Lagrange L1.

Las imágenes están disponibles públicamente para descargarse sin cargo extra. Para analizar las imágenes puedes usar el programa gratuito Tracker.  Las imágenes se pueden arrastrar y pegar en Tracker una por una, pero tienes que asegurar el orden de las imágenes.   Una opción más cómoda es utilizar la biblioteca de videos que manufacturo el mismo Persson.   En estos videos, cada cuadro corresponde a un día, aproximadamente.

El video seleccionado se analiza marcando el movimiento de una mancha solar, utilizando las herramientas del programa.   Por simplicidad el radio del Sol se usa como referencia dimensional r = 1, el camino que siguen las manchas solares en el eje-x es una senoidal, que es fácil de analizar. Utilizando las herramientas de análisis del mismo Tracker, los datos experimentales son ajustados a la ecuación: x= a sin( b t +c).  Persson sugiere comenzar con valores de ajuste de a =1 y b = 0.2.

El parámetro a esta relacionado con la latitud a = cos fi, con r =1,  el parámetro b está relacionado con el periodo de rotación del Sol:

Afortunadamente, el ajuste brinda tanto la latitud como el periodo. Persson analizó seis puntos en enero del 2012. Sus valores extremos son:

Mancha solar, latitud (\pm 2 grados), periodo (dias)

        1,                      9,                      27.3(6)

        6,                    27,                      29.1(6)

Ahora bien, de acuerdo con la literatura, el promedio de la rotación diferencial del Sol a diferentes latitudes es dado por la sig. ecuación:

Donde fi es la latitud y la frecuencia tiene unidades de deg/dia.  Las mediciones las podemos comparar con este modelo.  De modo que tenemos información para comparar y evaluar nuestras mediciones.

Yo hice mi prueba de este experimento con Tracker y uno de los videos de Persson: abril-mayo 2012.  La sig. imagen muestra el análisis de una mancha solar.  El ajuste es aceptable, pero no es un graaan ajuste.

Registro de las Manchas solares desplazándose sobre el Sol.
Análisis del movimiento en el eje-x de las manchas solares.
Da clic para aumentar el tamaño

Esta actividad es muy simple de realizar y brinda cosas interesantes sobre la dinámica del Sol. Por lo cual la recomiendo como un proyecto semestral para estudiantes jóvenes, una actividad para una clase interesada en astrofísica y para los amantes de la física de las estrellas.

¿Cuáles son las fuentes de error en este ejercicio y como afecta la concordancia entre cálculos y el modelo?

Referencias

Persson, J. (2013). Sunspots and solar rotation Physics Education, 48 (1), 14-16 DOI: 10.1088/0031-9120/48/1/F04

D. Beckham en fútbol de fantasía: ¿qué tan lejos están esos botes de basura?

Es muy probable que el siguiente video este truqueado. Con todo, lo quiero usar como un pretexto para aderezar un tema de física, en particular de mecánica clásica: tiro parabólico. El título del video es: "¿Tiene Beckham la mejor puntería?"

La pregunta es...

Supuestamente, ¿a qué distancia se encuentran los botes de basura donde entran los balones?

Después de descargar el video a mi computadora, utilicé el programa Tracker. Para cada tiro, marqué el cuadro donde Beckham patea el balón (registré ese tiempo) y después marqué el cuadro donde entra el balón en el bote (también registré ese tiempo). Tracker brinda esos tiempos automáticamente pues, el mismo video tiene información de cuanto equivale en tiempo un cuadro. Así, obtengo estos tiempos de vuelo

Tiro 1: t_1 = 2.269 s

Tiro 2: t_2 = 1.702 s

Tiro 3: t_3 = 2.603 s

Ahora bien, si hago una pequeña combinación con las ecuaciones de tiro parabólico –lo cual sugiero cómo ejercicio– obtenemos la siguiente ecuación del alcance horizontal x_max en función del tiempo y del ángulo del tiro alfa

,

donde g es la constante de aceleración en caída libre. Designo que el valor de alfa sea de 45 grados, es el ángulo ideal para obtener el alcance óptimo (tal vez, esta suposición es donde fantaseo más).

Tiro 1: x_{max1} = 25.2 m

Tiro 2: x_{max2} = 14.2 m

Tiro 3: x_{max3} = 33.2 m

Efectivamente, pequeñas diferencias en la medición del tiempo, gestan fuertes variaciones en la distancia. Por ello, sólo uso tres cifras para describir el alcance en los tres tiros. Las distancias son creíbles, y en coherencia con las dimensiones de un campo de fútbol.

Sin embargo, es claro que entre los botes hay 19 m de distancia, con sus respectivos eje_x. Por un efecto de perspectiva los botes deberían verse de tamaño diferente. ¿Es correcto el tamaño con el que se ven los botes? Pues… ese será tema para otra entrada.

Ahora, te toca a ti verificar este resultado, ¿será correcto?

Representación gráfica de las distancias calculadas donde se encuentran los botes de basura

Video: Maestro acosado por sus estudiantes

Cuando es poco claro un reglamento escolar, cuando el colegio no se apoya en sus reglas, cuando hay profesores permisivos; pues el caos impera.

En estas condiciones todos pierden. El colegio se hace mala fama, el profesor se estresa (nadie puede trabajar sanamente en tales condiciones), y los alumnos dejan de aprender lo que los puede edificar para la sociedad cada vez más competitiva.

Aunque en el video se ve que los estudiantes han roto los límites del respeto, esto sólo sucede cuando los profesores, padres de familia y escuela dejan de trabajar en conjunto, cuando se olvidan de sus reglamentos.

Los reglamentos escolares son para seguirlos, pues muestran que se está trabajando en serio, que no hay preferencias o discriminación, que si hay equidad y justicia.

Profesor, si esa escuela no te apoya, no te merece. Tú vales más que eso.

Profesor, si dejas de seguir los reglamentos, si no previenes situaciones incomodas, no estás preparado para dar una clase. Te debes preparar a conciencia. Recuerda, el respeto no se gana intimidando.

Física reversible: análisis de dos saltos verticales en video (uno falso, el otro real)

Por si solas, las herramientas de la mecánica clásica son insuficientes para distinguir si el tiempo va en una dirección o la contraria. Pareciera que en esta teoría estuviera permitido mover en sentido contrario las manecillas de reloj para observar que cada movimiento en el mundo se repite del mismo modo y con la misma coherencia. ¡Pero eso no sucede! Falta tomar en cuenta factores termodinámicos, de disipación de energía, factores que indican una dirección temporal y no otra. Pues así es cómo realmente funciona nuestro Universo.

Para dar un ejemplo geek de la reversibilidad temporal de las ecuaciones de la mecánica clásica, escogí dos saltos verticales. El primero es de un atleta: Kevin Bania, quien en el video muestra su destreza para saltar 1.63 m de un sólo impulso. El segundo video manufacturado por un adolescente: Cody, quien es entusiasta de los trucos de cámara. Sus imágenes lo muestran elevándose 2.03 m, pero el video está rebobinado; en realidad, él está cayendo.

El reto es usar un puñado de ecuaciones físicas de la escuela elemental para distinguir un video del otro. ¡Veamos los dos videos!

Entonces, como lo he mostrado en otras entradas, utilizo Tracker para analizar ambos videos: marco mis ejes de coordenadas a la altura de los pies de los sujetos y marco la altura de sus saltos como ellos afirman (si mienten a este respecto, lo sabré en el análisis). Después, cuando están el aire, marco cuadro a cuadro su cintura –donde esta el centro de masa de los humanos— y obtengo automáticamente las coordenadas en función del tiempo.

En siguiente figura, únicamente muestro el análisis del movimiento vertical. Muestro que los datos experimentales se ajustan muy bien a una parábola (como se espera de la teoría).

Elemento a elemento, cada ecuación de ajuste la comparo con la siguiente ecuación física:

De modo que el primer video, el de Kevin, la gravedad es justo de 9.8 m/s^2; mientras que en el segundo video, el de Cody, este valores de 8.88 m/s^2; es decir, discrepa sólo en un 9.4% del valor real, que es poco para esta clase de análisis.

Sus velocidades de salida tampoco muestran alguna incongruencia, se necesitan esas velocidades para alcanzar tales alturas. Incluso corrigiendo el tiempo, para tener la gravedad correcta, resulta que esta velocidad de salida de Cody es de 5.83 m/s.

Así, estas ecuaciones parabólicas son insuficientes para distinguir entre un video real de otro falso de tales cualidades.

Entonces, ¿cómo sabemos que esta truqueado el video de Cody?

Durante el salto, la posición de sus piernas es poco natural, eso lo delata. Sin embargo, si Cody fuera mejor actor podría complicar esta observación. Y ese era el caso de un gran actor: Charles Chaplin, quien ya conocía este truco de cámara rebobinada para mostrar espectaculares escenas, como hachas cayendo a milímetros de sus pies.

El análisis de video puede distinguir de uno real de otro truqueado, pero requiere de diferentes herramientas de análisis para lograrlo. Tracker es poderoso para analizar la física, pero falible para encontrar tales trucos de cámara. Ya mostraremos ejemplos donde este program es más que suficiente para marcar como falso un video… pero esa será otra historia.

Por cierto, ¿Cómo se hace la corrección la corrección en un tiempo slow-motion?