Sumando

Brunswick, Alemania. El maestro había dejado como trabajo sumar los primeros 100 números para así poder descansar un momento; los alumnos apenas comienzan a escribir 1 + 2 + ... en sus cuadernos, pero uno repentinamente ya tiene la respuesta. El niño de nueve años muestra que el resultado es 5050, es correcto. Sorprendente. Obviamente no los ha sumado todos, ha encontrado un método alternativo. El niño se llamaba Carl Friedrich Gauss.

Pero, ¿qué fue lo que hizo?, ¿cómo calculó el resultado? ¿De qué forma sumó 1 + 2 + 3 + ... + 100 sin hacerlo "de la forma tradicional"? De alguna forma ha de haber agrupado los números, factorizado, lo que sea, algo hizo.

Aunque Gauss haya sido un niño con grandes dotes matemáticas desde temprana edad, y que ahora se le recuerde como "El príncipe de las matemáticas" por sus notables aportaciones en diversos campos de las matemáticas, no debe ser un impedimento para que nosotros hoy podamos deducir que fue lo que él hizo a los nueve años. ¡9! ¿En qué estábamos a esa edad?

Dejemos pendiente la explicación del procedimiento que Gauss realizó para otro post. Así tienes tiempo para pensarlo y no dudes en comentar a lo que has llegado.

7 comentarios:

  1. Anónimo10:56 a.m.

    Parece que hay razones para el escepticismo respecto a esta bonita historia sobre el niño Gauss:

    http://www.americanscientist.org/issues/id.3483,y.0,no.,content.true,page.1,css.print/issue.aspx

    (encontrado en la wikipedia, bajo Arithmetic progression)

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  2. 1+100=101
    2+99=101
    ....
    50+51=101
    En total 50 veces 101=5050

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  3. Anónimo4:03 p.m.

    Se puede agrupar así: 1+100=2+99=3+98... luego 1+2...+100=(101/2)*100=101*50

    Fer

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  4. Con la pista de que tiene que ser algo muy rápido y viendo el resultado, creo que sacado la respuesta. Aunque sin ver el resultado yo me habría equivocado y habría dicho 5000... xDDD

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  5. Anónimo11:08 p.m.

    a ver a ver:

    si sumamos: 1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n = S tambien podemos: n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 = S (osea al reves), ahora si sumamos cada termino uno a uno tenemos que:
    2S= (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1), n veces; entonces: 2S=n(n+1) y luego la suma de n numeros S=(n(n+1))/2 asi podemos calcular la suma desde 1 hasta n de manera mas rapida....

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  6. Para mí, esta historia debe ser una de esas falacias famosas que se les atribuye a los científicos famosos, como la manzana que le golpea a Newton en la cabeza, o el tipo cayendo de una casa al lado de la oficina de patentenes de Einstein, pero aún así, es curiosa, eso sí.

    Lo que es claro de cómo lo hizo, se trata de una serie de números. Como Gauss se da cuenta que tomando el primer número, y el último número, sumados da un número igual que si tomara el segundo número y el penúltimo número, y así sucesivamente tomando números pares del principio y del final. Notanto que todos daban como resultado 101. Y dado que había 50 posibles pares; 101 x 50 = 5050.

    Como sea, buena entrada. Te pasas por mi blog si gustas.

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  7. 1+100
    2+99
    3+98

    ...

    50+51

    1+2+3+....+100=50*101=5050

    Es lo que yo habría hecho (aunque con 9 años no se me hubiera ocurrido seguramente).

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