Números cíclicos, ¿secretos escondidos?

El número 142857 es cíclico. Cuando se multiplica por cualquier número del 1 a 6, los dígitos del producto siempre serán los mismos que 142857. Lo que cambia es el orden de la secuencia. Por ejemplo:

142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142

¿Será este resultado una casualidad?, ¿una curiosidad matemática?, o acaso, ¿En el fondo de esta serie cíclica hay un secreto de la naturaleza que podemos revelar?

No tengo una respuesta para esta serie, pero sé que en alguno momento se pensaba que las propiedades del número pi eran impracticas. Hoy bien sabemos que es empleado para cuestiones geométricas, en la dinámica de los planetas, en el crecimiento de las flores, hasta en los colores del arco iris.

Tal vez estas series numéricas guardan una magia secreta, la cual desconozco