Cómo hacer una esfera que representa toda el agua de la Tierra (imágenes y cálculos)

Me acabo de encontrar con esta preciosa imagen realizada por los chicos del USGS. La imagen  compara el tamaño de la Tierra con la esfera que contendría toda el agua que hay en el planeta. Lo que nos dice la imagen es que nuestro "tercer planeta" es más una roca seca, por lo que hay que cuidar el agua. Claro, en esta imagen se toma en cuenta TODA el agua del planeta: la que esta en la atmósfera, en nuestros cuerpos, etc. Entonces, la esfera que representa el agua potable es mucho más pequeña.

Pues bien, porque soy escéptico de las proporciones de esta imagen, y porque deseo proponer este ejercicio para estudiantes de nivel preparatoria, pues realice mi versión de esta imagen.

Haciendo el ejercicio.
El volumen total de agua en la Tierra es de 1,386,000,000 km^3. Mientras que el volumen de este “tercer planeta” es de 108.321 10^10 km^3.  Estos datos son muy importantes en el ejercicio.

Pues bien, el volumen de una esfera es:

Así, cuando comparamos el volumen del agua de la Tierra V_{H_2O} contra el volumen del planeta V_T podemos usar una relación cómo la siguiente:

Realizando un despeje, encontramos el radio de la esfera de agua:

Ahora la sustitución de datos.
Ahora bien, r_T es una medida física, pero ahora nuestro propósito es la vizualización relativa. Así que para este fin, tomaremos el radio de la Tierra como unitario; es decir r_T = 1. Entonces escribiendo en la barra navegadora de Google: (138.6/108321)^(1/3), tendremos que la raíz es aprox 0.11. Recuerda que tu puedes usar cualquier otro método para hacer este calculo, comprueba la operación.

Ahora a dibujar esferas. Yo utilice un programa de dibujo vectorial (Corel Draw). Primero hice un circulo unitario, ese representa a la Tierra; luego dibuje a escala el circulo que representa el agua. En muchos programas vectoriales se pueden dibujar las esferas escribiendo su radio. Pero tu puedes usar cualquier otro método. Mi resultado gráfico es la siguiente imagen:



Creo que el resultado es similar, en proporciones, por lo que estoy conforme con este intento. 

Así finaliza el ejercicio. A mi gusta esta propuesta para los estudiantes de preparatoria, los inquietos que les gusta el diseño gráfico o la infografia.  Por lo que espero que realicen ejercicios similares con sus estudiantes o  sus compañeros o por pura curiosidad.
Un ejercicio similar ya lo presente, cuando calculamos la masa de un asteroide para que sus efectos gravitacionales se notaran en el café de una taza, ese post estaba inspirado en una película de ciencia ficción, pero esa... esa es otra historia.

Preguntas para pensar.
1) ¿Y como se compara el tamaño de la Luna con el del planeta Tierra y el agua en la Tierra?
2) ¿Por qué el mejor método para hacer la comparacion es la división?, ¿Por qué no se usa la resta u otra operación o función?

¡Felices experimentos!

Por cierto, este post participa en el Carnaval de la Física, que es hospedado por el blog el mundo de las ideas.

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