Análisis del tiro parabólico al destapar en slow-motion una botella de champagne

BOTELLAS de Champagne, delicioso su contenido; y bello cuando se destapa la botella: el repentino “pop”, el vuelo del corcho y una neblina que sale de la botella son parte de espectáculo y ritual del buen beber. Pero esta botella de vino espumoso nos da una oportunidad de apreciarla más profundamente, como cuando es grabada a alta velocidad con una cámara phantom, como es este caso:
 


¿Podemos ir más profundo en la naturaleza de este video?, ¿a qué velocidad fue grabado?, ¿Qué tan rápido sale disparado el corcho de la botella? Fueron algunas preguntas que me hice al ver el video.
 
Así que analicé estas escenas. El procedimiento fue parecido a otros análisis que he comentado a detalle en entradas anteriores. Descargué el video a mi computadora y lo analicé con Tracker.
 
Después de seleccionar el intervalo de escenas a estudiar, coloqué mis ejes de coordenadas vertical-horizontal cerca de la boca de la boca de la botella, ingenuamente (muy ingenuo) marqué como referencia de longitud de esta boca de botella. Finalmente marqué los puntos de la orilla del corcho y así seguí el movimiento de esta masa puntual. Como se ilustra en la imagen adjunta.
 
Tracker automáticamente me entregó sendas gráficas de la distancia recorrida en el eje-Y y del eje-X en función del tiempo. Y me permitió hacer un ajuste parabólico y lineal a los datos respectivos al eje-Y y eje-X. Los ajustes teóricos fueron excelentes: muy cercanos a la unidad (anteriormente ya he comentado sobre este factor de ajuste). Estos ajustes fueron conjeturas educadas, pues cuento con un confiable modelo teórico de cómo se debe mover el corcho. Las siguientes fórmulas de tiro parabólico resumen tal idea.
 
 
 
 
Pero, mi escala de distancia y tiempo inicialmente fueron conjeturas. El video carece tanto de las escalas de distancia y tiempo. ¿Cómo puedo avanzar más?

Primero, las bocas de botellas tienen aprox. la misma medida: 1 cm. De ahí ya tengo mi escala de longitud.
 
Segundo. Para obtener la escala temporal depositare mi confianza en el valor de aceleración en caída libre g (esta confianza que no es fe). Del ajuste del eje-Y, igualo los términos cuadrados en el tiempo. Uso la definición de aceleración y puedo escribir
 

 
donde m es el valor del ajuste, mientras que el subíndice r denota la distancia y tiempo real, y el subíndice v hace lo propio para el video. Para mi caso, se que existe esta relación d_r = 10^{-4} d_v.
 
Así que sustituyendo valores y despejando encuentro un valor del orden de: t_r = 0.92x10^{-2} t_v. Es decir, cien segundos del video, equivalen a un en tiempo real (en nuestro tiempo, en nuestra percepción cotidiana). Y listo con estos valores puedo obtener las velocidades y otros datos que me interesan. De modo que la velocidad inicial del corcho en el eje-Y y -X es respectivamente: 23.95 y 5.83 Km/h, el modulo es de aprox. 24.65 Km/h. La imagen adjunta muestra las graficas y valores de ajuste en m/s.

A destacar.
 
Un simple análisis de video nos permite hacer un interesante ejercicio de física para nivel preparatoria. Pese a que inicialmente nuestras escalas (espacio y tiempo) eran incorrectas los ajustes de datos fueron muy buenos. Este hecho refleja la importancia de evitar los errores sistemáticos en los análisis.
 
Haciendo una rápida medición del diámetro de la boca de una botella y extrapolando obtuvimos una buena aproximación para nuestra escala de longitud.
 
Nos apoyamos en el valor de g para poder obtener la velocidad de captura de la cámara phantom, lo cual debe ser interesante para analizar otro tipo de videos. Por ejemplo, en justas deportivas. Cuando veamos otro video de esta cámara, podemos decir, lo que estoy viendo sucede 100 veces más rápido de lo suelo percibir.
 
En próximas entradas comentaremos otros videos de alta velocidad… pero esa es otra historia. Por el momento: ¡¡Felices experimentos!!

No hay comentarios.:

Publicar un comentario

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
Se produjo un error en este gadget.