Ejercicio de física sobre alcances a velocidad constante




Guión del video.
¡Hola Internet!
Imagina dos personas que corren en línea recta para colisionar. Con sus respectivas velocidades constantes, ellos salen al mismo tiempo y al principio están separados una distancia D mayúscula.

¿En dónde y cuándo colisionan?

Pues bien, para el primer corredor, usamos la definición de velocidad: la diferencia de distancias ente la diferencia de tiempo.

d minúscula es la distancia a la que chocan y t será el tiempo cuando impactan. Como parten desde el origen de coordenadas: d0 es nulo, así como t0 también es nulo.

Para el otro corredor, aplicamos de nuevo la definición de velocidad. Pero él partió desde la distancia D mayúscula. Además hay que considerar que se mueve en dirección contraria, así que debemos cambiar los signos: pues el desplazamiento es un vector. Las consideraciones en el tiempo son las mismas, ya que este no es un vector.

Así, obtenemos dos ecuaciones con dos incógnitas: d minúscula y t. Despejamos una de las incógnitas, por ejemplo: el tiempo. Como el choque sucede al tiempo t podemos igualar estas dos expresiones.

Entonces, obtenemos una ecuación con una sola incógnita que requiere ser despejada. ¡Así que a usar álgebra!

Primero, agrupamos las velocidades de un mismo lado.

Después, agrupamos y simplificamos los términos que acompañan a la incógnita d minúscula.
Así, despejamos a d minúscula.

Para simplificar multiplicamos por un 1 singular, con forma de velocidades.

Finalmente, tenemos una expresión simple que me dice dónde chocan los corredores.

Pero ¿Cuándo sucede la colisión?

Esta expresión de la distancia se sustituye en alguna del tiempo. Por ejemplo, la del primer corredor. Así obtenemos la respuesta completa.

Ahora una pregunta para pensar:

Si el segundo corredor huye del primero. Conociendo que salen al mismo tiempo, desde una distancia también conocida ¿Dónde y cuándo lo alcanza?

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