D. Beckham en fútbol de fantasía: ¿qué tan lejos están esos botes de basura?

Es muy probable que el siguiente video este truqueado. Con todo, lo quiero usar como un pretexto para aderezar un tema de física, en particular de mecánica clásica: tiro parabólico. El título del video es: "¿Tiene Beckham la mejor puntería?"



La pregunta es...
Supuestamente, ¿a qué distancia se encuentran los botes de basura donde entran los balones?


Después de descargar el video a mi computadora, utilicé el programa Tracker. Para cada tiro, marqué el cuadro donde Beckham patea el balón (registré ese tiempo) y después marqué el cuadro donde entra el balón en el bote (también registré ese tiempo). Tracker brinda esos tiempos automáticamente pues, el mismo video tiene información de cuanto equivale en tiempo un cuadro. Así, obtengo estos tiempos de vuelo
Tiro 1: t_1 = 2.269 s
Tiro 2: t_2 = 1.702 s
Tiro 3: t_3 = 2.603 s

Ahora bien, si hago una pequeña combinación con las ecuaciones de tiro parabólico –lo cual sugiero cómo ejercicio– obtenemos la siguiente ecuación del alcance horizontal x_max en función del tiempo y del ángulo del tiro alfa

,


donde g es la constante de aceleración en caída libre. Designo que el valor de alfa sea de 45 grados, es el ángulo ideal para obtener el alcance óptimo (tal vez, esta suposición es donde fantaseo más).
Tiro 1: x_{max1} = 25.2 m
Tiro 2: x_{max2} = 14.2 m
Tiro 3: x_{max3} = 33.2 m

Efectivamente, pequeñas diferencias en la medición del tiempo, gestan fuertes variaciones en la distancia. Por ello, sólo uso tres cifras para describir el alcance en los tres tiros. Las distancias son creíbles, y en coherencia con las dimensiones de un campo de fútbol.

Sin embargo, es claro que entre los botes hay 19 m de distancia, con sus respectivos eje_x. Por un efecto de perspectiva los botes deberían verse de tamaño diferente. ¿Es correcto el tamaño con el que se ven los botes? Pues… ese será tema para otra entrada.

Ahora, te toca a ti verificar este resultado, ¿será correcto?

Representación gráfica de las distancias calculadas donde se encuentran los botes de basura

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