Análisis del video del modulo del Apolo 17 escapando de la gravedad de la Luna


En cursos de ciencia, para nivel pre-universitario o en los primeros semestres de licenciatura, el análisis de videos es ideal para mostrar que la física funciona en muchisimos contextos, además de que es muy divertido.


Por ello, estoy preparando un curso para usar el análisis de video de modo introductorio y avanzado. Y para alentarlos a usar diferentes en contextos el análisis de video, ahora, les muestro una aplicación en un video del despegue del modulo lunar de la mision Apolo 17; este es el video:



En los primeros segundos del despegue, los cohetes del modulo brindan una aceleración que permite a la nave alcanzar la velocidad de escape, por lo cual se eleva sin caer de de nuevo en el suelo lunar. Mejor aún, contar con una velocidad superior a la de escape es el primer paso para que regresen a casa estos astronautas.  Pero, ¿podemos conocer de este video la aceleración o la velocidad inicial?

Captura de pantalla de Tracker
mostrando el análisis del video

Bueno, pues realice el ejercicio y les invito ha realizarlo también.  Utilicé el programa de análisis de videos: Tracker, empleando un par de puntos de calibración desde la base de lanzamiento para compensar el efecto de alejamiento de la cámara.  La siguiente imagen es una captura de pantalla del programa donde se pueden ver lineas para hacer el análisis del video y una serie de puntos seleccionados para realizar un ajuste parabólico.



Gráfica que muestra la dependencia parabólica del movimiento del modulo
con el tiempo. 

Con todo, el programa permite que los puntos seleccionados se exporten a un programa más adecuado para hacer una gráfica de mayor calidad, por ejemplo Excel.  Pues bien, utilizando los datos más adecuados realice la gráfica de este post.  En la gráfica he puesto los valores del ajuste, de modo que la aceleración es cerca de 1.8 m/s^2 y la velocidad inicial es de alrededor de 5.9 m/s, y el valor de la distancia inicial depende donde se coloque el marco de referencia la distancia inicial puede variar. 

Este ajuste es el adecuado, pues concuerda con la teoría de la ecuación general de un tiro vertical:


Efectivamente, el error de correlación del ajuste y los datos es bajo (del factor R^2 ya hablando anteriormente), incluso el valor rms de los datos es bajo.  El error con respecto al uso de los puntos de calibración lo cuantifico midiendo la variación máxima de la vertical del marco de referencia, que fue no mayor a 3 grados.

Con toda esta información, considero que la medición es adecuada.  Sólo falta que repitas el ejercicio y nos dejes un comentario contándonos como te fue a tí. Por su puesto, estos análisis se pueden usar en contextos más mundanos -videos deportivos, comerciales  entre otros... Pero esa es otra historia para una futura entrada par mi colección de tracker .

Preguntas para pensar
1) ¿La velocidad inicial calculada debe ser la  velocidad de escape?
2) Si coloco el marco de referenicia en otra parte de que valores deberian permanecer igual
3) ¿Por qué para el análisis de este video basta usar 2 segundos? se puede extraer más información de los otros 20 tantos segundos.

Instrucciones para hacer el análisis 
1. Utilice una barra de calibración, primer imagen muestra el ancho de la capsula, alrededor de 5.1 m
2. Coloque eje de coordenadas.
3. Desactive las opciones de "origen fijo", "ángulo fijo", y "escala fija".
4. Cree un par de puntos de calibración
5. En cada cuadro, ajuste el par de coordenadas a los puntos fijos de la imagen. Con esta acción se pueden compensar los movimientos de la cámara, zooming y otros.
6. Cree una masa puntual y marque los puntos del modulo mientras despega.
7. Mida la aceleración promedio del modulo lunar del Apolo 17.

Por cierto, esta entrada participa en el XXXVII edición del Carnaval de la Física, hospedado en esta ocasión en el blog: High Ability Dimension.

1 comentario:

  1. Buenas. No sé si he entendido el planteamiento, pero diría que la velocidad de escape no se alcanza en los primeros segundos.

    En la superficie lunar la velocidad de escape es de unos 2.38 km/s. Si suponemos constante la gravedad lunar en los primeros kilómetros de ascenso, y la aceleración del módulo pongamos que es de 3g (probablemente sería menor), resulta que la velocidad de escape se alcanzaría después de 82s, a unos 100 km de altura.

    Como comprobación de la 1ª suposición, se puede calcular fácilmente que la velocidad de escape a 100 km sobre la superficie lunar solo ha caído a 2.3 km/s.

    En resumen, no creo que en ningún momento del video el módulo lunar ascienda en vuelo libre (que sería lo propio una vez alcanzada la velocidad de escape), sino que los motores deberán permanecer encendidos bastante más tiempo.

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