Brat Pitt, su lanza supersónica y los juegos olímpicos

Letal, musculoso e inexpresivo fue cómo Brad Pitt representó a Aquiles, el legendario héroe de la guerra de Troya, en la película Troy, 2004. La pareja sentimental de Angelina Jolie nos da un pretexto para aprender física mecánica y mejorar nuestro pensamiento crítico.

Ya en varios artículos he mencionado que el cine puede ser un buen pretexto para introducir mini proyectos de física; en particular, analizando escenas desde el punto de vista de plausibilidad y medición. Esta película también es el caso, y por lo mismo debo comentar una escena, creo que es poco trascendente en el desarrollo del film completo, pero estas líneas me sirven como una alerta de spoiler.

Pues bien la escena en cuestión es: Aquiles, después de capturar (a hierro y sangre) el templo de Apolo, ve a Héctor y sus guerreros troyanos acercase a todo galope. Con agilidad y sin compasión, el poderoso griego lanza una jabalina directo a uno de los comandantes troyanos, el impacto lo mata y derriba del caballo. Héctor sorprendido, responde lanzando su propio proyectil, el que se ve lento y menos mortal que el arrojado por Aquiles.

Ahora, aterricemos nuestro proyecto de física, ¿a qué velocidad fue arrojada la jabalina de Aquiles?

Parece que la multimedia y la Internet pueden hacer que los libros de texto tengan más preguntas en estos contextos cinematográficos. De hecho, desde el 2007, se puede encontrar una respuesta a esta pregunta por parte de los estudiantes de Glenn Elert. Sin embargo, tal respuesta sufre de un gazapo, que los mismos autores identifican como fuente de error, producido por tratar de perpetuar la leyenda de Aquiles y no seguir un método comparativo. ¡Veamos!

Para resolver el problema acudimos a la definición de la velocidad v_x, utilizando la diferencia de distancias Δx, durante la diferencia de tiempos correspondientes; es decir:

v_x = Δx/Δt

Pero esta velocidad solo es parte de la velocidad neta del lanzamiento v₀; es la componente horizontal, la que por ausencia de fuerzas en esa dirección, permanece constante durante todo el viaje de la jabalina. Entonces, tomando en cuenta la componente vectorial, la velocidad neta es:

v₀= v_x/cos θ

donde θ es el ángulo que hace la horizontal con la jabalina al momento de arrojarla. 

La fórmula es simple, aunque requiere que la analices y la discutas con tus compañeros o profesor. Usar la fórmula sin entender su contexto y significado es poco valioso para un futuro con más problemas de física por resolver.

Pues bien, obtengamos valores:

1) θ: en el modelo simplificado de masa puntual, donde se descarta efectos de arrastre del aire (fricción), este ángulo debe ser de 45 grados. Para una misma velocidad, el lanzamiento a 45 grados permite obtener la máxima distancia horizontal. Aunque, para jabalinas puede diferir tal ángulo y los entrenadores científicos de atletas lo saben.

2) Δt: es la diferencia de tiempo de vuelo, el tiempo transcurrido entre el momento en que el proyectil abandona la mano de Aquiles e impacta en el soldado. Descargando el video y usando Tracker, solo para medir el tiempo cuadro a cuadro, nos permite medir un tiempo de 1.880 s. Lo cual no difiere por lo registrado por los chicos de Glenn.

3) Δx: la diferencia de distancias es una suposición, la escena carece de referentes espaciales. Así que los chicos de Glenn imaginan que la distancia es de 375 m.

La suposición de la distancia hace que toda la cuenta sea un chiste, digno de Holywood. La velocidad de lanzamiento, llega a los 282 m/s (i.e. 1015 km/hr), más rápido que un jet supersónico, LOL.

¿Por qué adivinar? Cierto, a veces la medición es imposible, pero la suposición se puede basar en un elemento de la realidad, y evitar añadidos de la imaginación. Creo que esto es un rollo filosófico nerd, que hay que tratar en otro artículo. Uso una historia y película que fueron concebidas para alejarse de la realidad, pero luego contextualizo al producto cultural para lograr una medición en física con los recursos disponibles. Eso es lo que intento hacer en este blog.

Pues bien, mi propuesta para hacer más real el cálculo, es usar el record mundial de lanzamiento de jabalina que registra la Asociación Internacional de Federaciones de Atletismo: 98.48 m que le pertenece a Jan Zelezny.

Con este dato, aquí obtenemos una velocidad de lanzamiento de Aquiles es: 74.08 m/s = 266.69 km/hr. Así obtenemos una velocidad alta, pero más plausible; pues los datos se obtienen de una medición, y no de un desvarío imaginativo.

Finalmente, comparamos, pero  usando condiciones similares. Por ejemplo, usando un video de YouTube de un lanzamiento de jabalina, sin alteraciones de tiempo en la su sucesión de imágenes y que muestre tanto cuando se suelta la jabalina y cuando hace contacto con la tierra. El video puede ser donde el mismo checo Jan Zelezny alcanzó 98.48 m (25-may-1996,JenaAlemania). Con los datos del tiempo obtenidos de Tracker y la distancia oficial, calculamos que la velocidad neta de este lanzamiento fue 38.484 m/s = 138.54 km/hr.

Es decir, en la película, Aquiles alcanza un lanzamiento de casi el doble de velocidad que el mejor de nuestro olímpicos. Digno de leyenda.

De hecho, Los juegos Olímpicos de Rio 2015 son un pretexto excelente para que los profesores propongan proyectos de física, que los estudiantes conecten temas deportivos con las ciencias. Es una la gran oportunidad para aprender más de lo que realmente le guste a los estudiantes sean deportes, videos o física.