Análisis sencillo del derrumbe de un edificio del WTC

C. Sagan escribió: "Los científicos son nerds, ineptos sociales, trabajando en temas incomprensibles que solo un anormal podría encontrar interesantes...", el gran divulgador y científico americano plasmó estas palabras en el libro libro: "El mundo y sus demonios". Tal provocación es pertinente cuando los profesores de ciencia dejan tareas de aplicación absurdas y aburridas a sus alumnos desmotivados e hiper-conectados con YouTube. Ya antes he mostrado ejemplos de ejercicios malísimos de física y como los mismos alumnos se burlan de la situación.

Dependiendo del perfil de los estudiantes puede ser una propuesta de ejercicio más interesante que otra. Claramente, un análisis del movimiento de un luchador mexicano le interesadas a algunas personas aficionadas al deporte espectáculo; otros simplemente bostezaran. Por ello es importante que los profesores de física aplicada, muy en particular en temas de mecánica cuenten con una buena cantidad de ejemplos para mostrar cómo se pueden aplicar lo que pregonan en la teoría. Es decir, los maestros deben enseñar a medir.

"MEDIR" es la palabra semilla de los mantras de los físicos. Por lo regular lo practican haciendo experimentos; que siempre serán manipulaciones controladas de algún fenómeno natural, con el objetivo de amplificar una magnitud o acelerar el tiempo de un fenómeno que no sucede espontáneamente. Pero a veces, los experimentos sobre la materia de estudio son imposibles. Los astrónomos no pueden experimentar con galaxias o protoplanetas; pero si se basan en experimentos de de otras ciencias (a fin de modelo), observaciones (que incluyen comparaciones y analogías).

Algo similar sucede en las ciencia forense. De carácter pragmático y aplicado, por si misma carece de muchos casos donde se pueden realizar experimentos. Aunque si es posible efectuar reconstrucciones de eventos y utilizar modelos de las disciplinas que la componen, como la física.

Este ejercicio lo realicé con estudiantes de Ciencia Forense de segundo semestre, su perfil es variopinto, (saben lo básico de física general). Pues bien se trata de analizar y modelar el colapso de uno de los edificios del complejo de Word Trade Center norteamericano que fue atacado en el 2001. ¡Ingeniería forense básica! solo eso.

Pues bien, nos basamos en un video en YouTube: "The Collapse of World Trade Center 7", este video fue parte de los utilizados por una investigación en el NIST. Así que es un dato público sin ser informal. Este es el video.

Para el análisis procedemos de la siguiente manera: 

1) Descargamos el video a nuestra computadora,

2) Lo abrimos con el programa gratuito de análisis físico de video: Tracker

3) Haciendo un poco de investigación sobre las dimensiones del edificio y la arquitectura estándar de esta clase de construcciones, determinamos que cada piso mide 4 metros. Esta será nuestra principal fuente de error.

4) Podemos utilizar la herramienta de corrección perspectiva de Tracker para obtener una imagen más cómoda de analizar. La figura muestra como se ve la imagen después de la transformación.

5) Sobre la arista derecha del edificio colocamos el eje de coordenadas (aunque puede estar en cualquier parte) y una barra calibradora. Pero en lugar de escoger solo un piso, seleccionamos 10 pisos y les asignamos 40 metros. Ello disminuye el error de la medición.

6) En la parte inferior, encontramos la barra de tiempo y dos triángulos que limitan la reproducción del video.  Desplazamos los triángulos para solo tener la sección que nos interesa analizar: el colapso del edificio. 

7) Sobre la misma línea, vamos a marcar la masa puntual. Es decir, automáticamente el programa registra las coordenadas xy junto con el tiempo de grabación. Conforme se capturan, estos datos deben aparecer del lado derecho de la pantalla, tales datos analizaremos al finalizar la captura.

8) Al finalizar la captura, seleccionamos los datos en el eje y junto con el tiempo, seleccionamos 75 datos para su análisis, equivalente a  2.45 s del video. Tiempo dentro del intervalo del derrumbe según el informe del NIST.

9) Pues bien, estos datos los podemos ajustar a una línea recta, parábola, o polinomio de grado mayor. Sin embargo, el ajuste a parábola tiene un interpretación física sencilla y el ajuste es excelente. En este caso, por medio de la comparación entre la ecuación de caída libre y el ajuste parabólico encontramos que el coeficiente de la parte cuadrada es la mitad de la aceleración gravitatoria: -4.9 m/s^2. (Lo que es muy bueno pues un indicador de la validez del modelo); mientras que el factor de correlación es de 0.9998 (valores por arriba de 0.99 se consideran excelentes).

10) Finalmente, continuando con la comparación entre polinomios: el teórico físico y el del ajuste experimental encontramos que la velocidad inicial de caída del edificio es 12.3 m/s; es decir, cerca de 44.3 km/hr. Velocidad cercana a la reportada en el informe del NIST.

Sin más interpretaciones, ahí puede terminar nuestro ejercicio de mecánica básica. Posteriormente se pueden hacer análisis más profundos. En su reporte, el NIST brinda buenas ideas para hacer trabajos más elaborados sobre el mismo video. Pero eso será tema para otra entrada en este blog.

Por el momento, lo importante es dejar en claro que por medio de datos públicos en Internet (como pueden ser los videos de YT), con herramientas freeware (Tracker) y con las bases teóricas sólidas y elementales (física general o mecánica 1) es posible realizar un ejercicio interesante, como es el derrumbe de un edificio asociado a un hecho histórico.

La concepción del libro de texto está cambiando, yo creo que debe dirigirse a ejercicios dinámicos y abiertos; que si bien tienen guía para llegar a un resultado, el camino puede ser diferente para cada estudiante, sin que eso signifique una experiencia frustrante; más bien, espero que los alumnos vivan una pequeña aventura al medir.

¿Qué video nos recomiendas analizar?